求"勾股定理的应用"试题

勾股定理的应用 习题精选

1．填空题

(1)若一个三角形三边长分别为45，28，52则这个三角形是＝

(2)在△ABC中，若AC2＋AB2＝BC2，则∠B＋∠C＝

(3)若三角形三边长分别为n＋1，n＋2，n＋3，当n＝ 时，这三角形是直角三角形。

2．

3． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h

(2)a+b＜c+h

(3)以a+b，h和c+h为边的三角形是直角三角形

4．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338。

求证：△ABC是直角三角形。

答案：

1．(1)直角三角形

(2)90°

(3)n＝2

2．分析：
作法：(1)过点O作l⊥OA

(2)在l上截取OM=OA，连结AM

(3)以 A为圆心，AM为半径作弧交正半轴于点C

(4)作OC的垂直平分线交OC于B点，则点B就是所求的点。

3．分析：

(1)利用三角形面积公式判定a、b、c、h的关系，将其公式变形可得。

(2)利用求差方法进行大小比较

(3)验证勾股定理的逆定理

证明：

(1)∵∠ACB=90° CD⊥AB于D

∴AB·CD=AC·BC

即ch=ab

(2)∵(c+h)-(a+b)

∵c＞a，c＞b

∴(c+h)-(a+b)＞0

∴c+h＞a+b

即a+b＜c+h

(3)∵c+h＞a+b c+h＞h

∴c+h是三角形的最长边

∴(c+h)2=c2